Hvordan beviser du stærk induktion?
Hvordan beviser du stærk induktion?

Video: Hvordan beviser du stærk induktion?

Video: Hvordan beviser du stærk induktion?
Video: Strong Induction 2024, November
Anonim

Det stærk induktion princippet siger, at du kan bevise en erklæring på formen: P(n) for hvert positivt heltal n. som følger: Grundtilfælde: P(1) er sand. Stærk induktiv trin: Antag, at k er et positivt heltal, således at P(1), P(2),, P(k) alle er sande. Bevise at P(k + 1) er sand.

Spørgsmålet er også, hvordan er stærk induktion anderledes end almindelig induktion?

2 svar. Med simpelt induktion du bruger "hvis p(k) er sand, så er p(k+1) sand" mens du er inde stærk induktion du bruger "hvis p(i) er sandt for alt i mindre end eller lige til k, så er p(k+1) sand", hvor p(k) er et udsagn afhængigt af det positive heltal k.

Derudover, hvad er det første trin i et induktionsbevis? Ja, den trin til en induktivt bevis skal 1) Vise, at hypotesen er sand i et basistilfælde og derefter 2) Vise, at givet den er sand for k, bevise, at den er sand for k+1. Så du vil altid bruge den "antagede sandhed" i trin 2, da dette er induktivt trin.

Ligeledes, er bevis ved induktion gyldigt?

Pointen er, at en gyldigt induktionsbevis involverer kun at vise basistilfældet, f.eks. P(0), og at ∀n P(n) =⇒ P(n+1). En måde at sige, at P(n) =⇒ P(n + 1) er at antage, at P(n) er sand og derefter vise, at P(n +1) er sand.

Hvad er et eksempel på induktion?

Induktion starter med detaljerne og drager derefter den generelle konklusion baseret på de specifikke fakta. Eksempler på induktion : Jeg har set fire elever på denne skole efterlade affald på gulvet. Eleverne på denne skole er respektløse. Jamie fik pizza til frokost.

Anbefalede: